Ensembles finis Exemples

$P (x) = 110 (55) - x^{2} - 1000$

Étape 1

Multipliez $110$ par $55$ .

$P (x) = 6050 - x^{2} - 1000$

Étape 2

Soustrayez $1000$ de $6050$ .

$P (x) = - x^{2} + 5050$

Étape 3

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{0}{2 (- 1)}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (- 1)}$

Étape 4.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 0)$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$x = - - 0$

Étape 4.3.3

Multipliez $- - 0$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = - 0$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Évaluez $f (0)$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$P (0) = - {(0)}^{2} + 5050$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$P (0) = - 0 + 5050$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$P (0) = 0 + 5050$

Étape 5.2.2

Additionnez $0$ et $5050$ .

$P (0) = 5050$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $5050$ .

$5050$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(0, 5050)$

Étape 7